The effects of formal order and spatial content on reasoning in three dimensions

Authors:
Ginette Boudreau, Ross Pigeau, Carol McCann
Published Online:
21 Sep 2010
DOI:
10.1080/00207590143000333
Pages:
228–238
Volume/Issue No:
Volume 37 Issue 4

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This study investigates the effects of formal order and spatial content on reasoning in three dimensions in view of the Formal Rules theory and the Mental Models theory of spatial reasoning. Twenty‐six subjects solved 144 spatial deductive problems that varied by the formal order of the entities (referential order, referential continuity) and the spatial content (dimension, orientation, and direction). There were two dependant variables: the correct responses and their response times. The number of mental models and the formal derivations underlying the deductions allowed comparison of opposite predictions made by the Formal Rules theory and the Mental Models theory of spatial reasoning.

The results overwhelmingly supported the Mental Models theory's predictions. The effects of referential order showed that problems yielding two possible mental models were significantly more difficult than problems based on one mental model, although the former problems involved a shorter formal derivation than the latter. The effects of referential continuity also generalized the Mental Models theory's prediction to reasoning in all three dimensions. The effects of referential continuity showed that problems that required independent layouts in memory were reliably more difficult than problems that allowed the continuous integration of the entities in a mental model. We obtained these results despite the fact that the former condition required a shorter formal derivation than the latter. The effects of spatial content were also reliable despite the fact that the formal derivations were the same across spatial content. Thus, spatial deductions were significantly easier to make in 1D than in 2D and in 2D than 3D. Deductions were also significantly easier to make from left to right along the horizontal axis of a mental model, and from top to bottom along the vertical axis rather than from the respective opposite directions. The effects of spatial content suggest that mental models reproduce spatial relations relative to reference frames.

Cette étude porte sur les effets de l'ordre formel et du contenu spatial sur le raisonnement en trois dimensions dans la perspective de la théorie des Règles Formelles et celle des Modèles Mentaux. Vingt‐six adultes ont résolu 144 problèmes variant suivant l'ordre formel des entités (ordre référentiel, continuité référentielle) et le contenu spatial (dimensions, orientations, et directions). Les variables dépendantes étaient les bonnes réponses et les temps de réponses. Le nombre de modèles mentaux et les dérivations formelles sous‐jacentes aux déductions ont permis de comparer les prédictions opposées faites par la théorie des Règles Formelles et celles des Modèles Mentaux.

Les résultats confirment d'emblée les prédictions de la théorie des Modèles Mentaux. Les effets de l'ordre référentiel montrent que les problèmes à deux modèles mentaux étaient significativement plus difficiles que les problèmes à un modèle mental malgré le fait que les premiers impliquaient des dérivations formelles plus courtes que les seconds. Ces résultats se sont généralisés au raisonnement spatial en trois dimensions. Les effets de la continuité référentielle montrent que les problèmes nécessitant deux modèles indépendants en mémoire étaient significativement plus difficiles que les problèmes qui permettaient l'intégration continue des entitées. Nous avons obtenus ces résultats malgré le fait que la première condition nécessitait une dérivation formelle plus courte que la seconde. Les effets du contenu spatial étaient également significatifs en dépit du fait que les dérivations formelles étaient les měmes pour ces contenus. Ainsi, les déductions spatiales étaient significativement plus faciles à faire en 1D qu'en 2D, et en 2D qu'en 3D. Les déductions étaient également significativement plus faciles à faire de gauche à droite de l'axe horizontal des modèles mentaux, et de haut en bas de l'axe vertical que dans les directions respectives opposées. Les effets du contenu spatial suggèrent que les modèles mentaux reproduisent les relations spatiales relativement à des références spatiales.

Este estudio investigó los efectos del orden formal y el contenido espacial sobre el razonamiento en tres dimensiones a la luz de la teoría de las Reglas Formales y la teoría de los Modelos Mentales de razonamiento espacial. Veintiséis participantes resolvieron 144 problemas deductivo espaciales que variaban de acuerdo con el orden formal de las entidades (orden de referencia, continuidad de referencia) y con el contenido espacial (dimensión, orientación y dirección). Las dos variables dependientes fueron: las respuestas correctas y su tiempo de reacción. El número do modelos mentales y las derivaciones formales subyacentes a las deducciones permitieron la comparación de predicciones opuestas que proponen las teorías de las Reglas Formales y de los Modelos Mentales de razonamiento espacial. Los resultados apoyan las predicciones de la teoría de los Modelos Mentales. Los efectos del orden de referencia mostraron que los problemas que conducen a los dos modelos mentales posibles fueron significativamente más difíciles que los problemas basados en un modelo mental, a pesar de que los primeros entrañaban una derivación formal más corta que los segundos. Los efectos de la continuidad de referencia generalizaron también la teoría de los Modelos Mentales al razonamiento en las tres dimensiones. Los efectos de la continuidad de referencia mostraron que los problemas que requerían un diseño independiente en la memoria eran más difíciles que los problemas que permitían la integración continua de las entidades en un modelo mental. Se obtuvo esos resultados independientemente del hecho de que la primera condición requería de una derivación formal más corta que la sengunda. Los efectos del contenido espacial también resultaron confiables a pesar del hecho de que las derivaciones formales fueran las mismas de un contenido espacial a otro. Por lo tanto, fue también significativamente más fácil realizar las deducciones en una dimensión que en dos dimensiones y que en dos y tres dimensiones. Asimismo, fue más fácil hacer las deducciones de izquierda a derecha a lo largo del eje horizontal de un modelo mental, y de arriba hacia abajo a lo largo del eje vertical en comparación con sus direcciones opuestas respectivas. Los efectos del contenido espacial sugieren que los modelos mentales reproducen las relaciones espaciales relativas a los marcos de referencia.

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